Análisis de funciones racionales
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Autor: Rodrigo Weber
Responsable disciplinar: Sebastián Vera
Área disciplinar: Matemática
Temática:
Funciones Racionales, dominio e imagen. Representación de asíntotas
verticales y horizontales. Observación de posibles puntos de
discontinuidad y valores que no pertenecen al dominio
Nivel: Secundario, ciclo orientado
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
Mediante estas actividades los alumnos podrán observar la aplicación de la función racional en la vida real a través de problemas de aplicación. También realizarán diferentes gráficos de funciones para identificar su dominio e imagen.
Objetivo de las actividades
Que los alumnos:
- Analicen situaciones y resuelvan problemas para reconocer y comprender la aplicación de la función racional en la vida cotidiana.
- Desarrollen estrategias para interpretar la realidad a través de la matemática.
- Interpreten situaciones problemáticas vinculadas a la función racional.
Actividad 1
1) Visiten la siguiente página en la que podrán conocer más sobre la función racional. A partir de lo leído en la web, redacten un resumen sobre la biografía de María Gaetana Agnesi, y realicen un informe sobre los conceptos teóricos de las funciones racionales. Den tres ejemplos y grafiquen cada uno de ellos con el programa Geogebra, instalado en sus equipos portátiles.
Actividad 2
1) Utilizando el programa Geogebra, instalado en sus equipos portátiles, realicen un gráfico para cada una de las siguientes funciones:
a (x) = ( 1/x ) – 1
b (x) = [ ( 2/x ) + 1 ] + 3
c (x) = ( 2x + 7 ) / ( x + 5 )
d (x) = [ ( 5/x ) – 3 ] - 4
e (x) = ( 2x2 - 2x - 4 ) / ( x2 + x - 12 )
f (x) = ( x2 - x + 6 ) / ( x – 1)
g(x) = ( 2x2 + x- 6 ) / ( x2 + 3x + 2 )
2) Ingresen al siguiente link para observar y comprender cómo se analiza una función racional.
3) Para cada una de las funciones del punto 1 hallen:
a) dominio e imagen;
b) ceros, intervalos de positividad y negatividad;
c) asíntota vertical y asíntota horizontal
Actividad de cierre
Dosis de medicamentos: La regla de Young es una fórmula que se usa para modificar las dosis de medicamentos de adultos, a fin de adaptarlas a niños. Si d representa la dosis de un adulto, en miligramos, y t es la edad del niño en años, entonces, la dosis del niño puede representarse, por medio de la siguiente función:
F (t) = (t . d) / (t +12)
a) Utilicen el programa Geogebra para graficar F(t), para t > 0 y d=100 miligramos.
b) ¿El valor de t podría ser negativo? Justifiquen su respuesta.
c) Si la dosis del adulto es de 250 miligramos ¿cuánto será la dosis de un niño de 4 años?
d) Si un niño de 2 años toma una dosis de medicamentos de 125 miligramos, ¿De cuánto será la dosis de ese mismo medicamento si la quiere tomar un adulto?