Trabajo y energía cinética. Software Modellus
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Autor: Hernán Ferrari
Responsable disciplinar: Silvia Blaustein
Área disciplinar: Física
Temática: Trabajo de una fuerza. Energía cinética. Teorema de las fuerzas vivas. Producto escalar
Nivel: Secundario, ciclo básico
Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar
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Propósitos generales
Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.
Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.
Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.
Introducción a las actividades
Trabajo de una fuerza
En mecánica clásica, el trabajo que realiza una fuerza constante se define como el producto del módulo de la fuerza por el módulo del desplazamiento que recorre su punto de aplicación, por el coseno del ángulo que forman la una con el otro.
donde W es el trabajo mecánico, 
es el módulo de la fuerza, 
es el módulo del vector desplazamiento y 
es
el ángulo que forman entre sí el vector fuerza y el vector
desplazamiento. Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector
desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no
realiza trabajo alguno. El trabajo es una magnitud física escalar
(representada por un número) y se expresa en unidades de energía
(Joules).
Si la fuerza no es constante, el trabajo se puede calcular como la suma de los pequeños trabajos que realiza la fuerza en un desplazamiento muy pequeño, tal que se puede considerar a la fuerza constante durante ese pequeño desplazamiento.
Por último, considerando que se trabaja con vectores, se puede utilizar el producto escalar entre vectores, que es igual al producto de los módulos de los vectores por el coseno del ángulo que forman, que es precisamente lo que se hace al calcular el trabajo.
Así, en el producto de dos vectores 
= (Ax, Ay, Az) por 
= (Bx, By, Bz), el producto escalar viene dado por ● = (Ax, Ay, Az) ● (Bx, By, Bz) = Ax Bx + Ay By + Az Bz
O en el caso de vectores en dos dimensiones se tiene
●= (Ax, Ay) ● (Bx, By) = Ax Bx + Ay ByEn cualquiera de los casos, ●= 
por lo que el trabajo de una fuerza constante será igual a 
.
Energía cinética
Se define energía cinética como la mitad del producto de la masa por el cuadrado del módulo de la velocidad (que es igual al producto escalar del vector velocidad por sí mismo).
Teorema de las fuerzas vivas
El teorema de las fuerzas vivas establece que el trabajo realizado por la fuerza neta o resultante sobre un cuerpo es igual a la variación en la energía cinética del cuerpo sobre el que actúa.
Objetivos de las actividades
Que los alumnos:
- calculen el trabajo de distintas fuerzas utilizando el software Modellus en movimientos ya estudiados;
- calculen la energía cinética y su variación a lo largo del movimiento;
- en cada caso, comparen el trabajo de la fuerza resultante y la variación de energía cinética del cuerpo.
Actividad 1:
1. Consideren el siguiente problema: se arroja un cuerpo de 1 kg formando un ángulo de 45 grados con una velocidad inicial tal que las componentes horizontal y vertical son iguales a 70 m/s.
a) Resuelvan el problema con el software Modellus y las ecuaciones analíticas para el movimiento. Grafiquen la posición, la velocidad y la aceleración con sus componentes tanto en la dirección vertical como horizontal.
b) Calculen el trabajo de la fuerza resultante como suma de pequeños trabajos en cada pequeño desplazamiento.
c) Calculen la energía cinética en función del tiempo y la variación durante el movimiento. Comparen esta variación y el trabajo de la fuerza resultante.
d) Realicen un informe detallado de todos los pasos realizados en esta actividad con un procesador de textos de sus equipos portátiles. Incluyan los gráficos y los programas realizados.
Actividad 2:
1. Consideren el siguiente ejercicio: una pelota comienza su movimiento con una velocidad inicial de 45 m/s y forma un ángulo de 30 grados con la horizontal. Si el coeficiente de la fuerza de rozamiento para este cuerpo es de 33 g/s y su masa es de 140 g:
a) Resuelvan el problema numéricamente con el Modellus para así tener las variables posición, velocidad y aceleración.
b) Calculen el trabajo de la fuerza resultante. Para ello, resuelvan el producto escalar entre la fuerza resultante (que, por la segunda ley de Newton, es igual a la masa por la aceleración) y el vector desplazamiento (dado por la posición final menos la posición inicial en un pequeño intervalo de tiempo). Luego, sumen estos valores a lo largo del movimiento (utilizando un acumulador) como suma de pequeños trabajos en cada pequeño desplazamiento.
c) Calculen la energía cinética en función del tiempo y la variación durante el movimiento. Comparen esta variación y el trabajo de la fuerza resultante utilizando dos lápices en el área de trabajo.
d) Realicen un informe detallado de todos los pasos realizados en esta actividad con un procesador de textos de sus equipos portátiles. Incluyan los gráficos y los programas realizados.
Actividad 3:
1. Consideren el siguiente ejercicio: un cuerpo de masa 2,3 kg, unido al extremo de un resorte de constante k = 7 N/m, se desplaza 30 cm desde su posición de equilibrio. Se lo suelta partiendo del reposo y se considera una fuerza de rozamiento con el aire proporcional a la velocidad, con un coeficiente de la fuerza rozamiento b = 0,35 kg/s.
a) Resuelvan el problema numéricamente con el software Modellus para así tener las variables, la posición, la velocidad y la aceleración.
b) Realicen un diagrama de cuerpo libre con las fuerzas involucradas en las cuatro etapas que conforman un período.
c) Calculen el trabajo de la fuerza resultante. Para ello, resuelvan el producto escalar entre la fuerza resultante (que, por la segunda ley de Newton, es igual a la masa por la aceleración) y el vector desplazamiento (dado por la posición final menos la posición inicial en un pequeño intervalo de tiempo). Luego, sumen estos valores a lo largo del movimiento (utilizando un acumulador) como suma de pequeños trabajos en cada pequeño desplazamiento.
d) Calculen la energía cinética en función del tiempo y la variación durante el movimiento. Comparen esta variación y el trabajo de la fuerza resultante.
e) Realicen un informe detallado de todos los pasos realizados en esta actividad con un procesador de textos de sus equipos portátiles. Incluyan los gráficos y los programas realizados.