Trabajo de las fuerzas no conservativas y variación de la energía mecánica

Autor: Hernán Ferrari Responsable disciplinar: Silvia Blaustein Área disciplinar: Física Temática: Trabajo realizado por una fuerza. Fuerzas no conservativas. Teorema de conservación de la energía mecánica Nivel: Secundario, ciclo básico Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar

Propósitos generales

Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.

Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.

Introducción a la actividad

El teorema sobre la conservación de la energía mecánica relaciona la variación de esta con el trabajo de las fuerzas no conservativas:

De esta forma, en ausencia de trabajo de fuerzas conservativas, la energía mecánica permanecerá constante. En caso contrario, si se calcula el trabajo que realizan estas fuerzas, se podrá saber la variación de la energía mecánica.

Cuando se resuelve un problema por cinemática y dinámica, la solución da el movimiento del cuerpo para todo instante de tiempo. En cambio, en problemas de conservación de la energía, se pueden relacionar dos posiciones cualesquiera sin necesidad de resolver el movimiento en los estados intermedios. En los casos en donde hay trabajo de fuerzas no conservativas, se necesita conocer el movimiento del cuerpo para poder calcular el trabajo y así obtener la variación de la energía mecánica. En estos casos, aunque no es necesario conocer la posición en función del tiempo, se necesita saber la trayectoria del cuerpo para calcular el trabajo de las fuerzas. Afortunadamente, cuando se trata de fuerzas de rozamiento proporcionales a la normal, al ser constantes a lo largo de un movimiento rectilíneo, es posible calcular su trabajo sin mayores dificultades y así resolver estos problemas analíticamente.

Objetivos de las actividades

Que los alumnos:

Actividad 1:

1. Un cuerpo se mueve sobre una superficie horizontal en línea recta por regiones donde se puede despreciar el rozamiento entre el cuerpo y la superficie, y por otras donde no. En los primeros 300 metros del movimiento lineal, el cuerpo y la superficie no presentan una fuerza de rozamiento apreciable. Luego, entre los 300 y 500 metros y solo en esa región de la recta, se observa un coeficiente de rozamiento dinámico de 0,3. Si la masa del cuerpo es de 1,5 kg:

a) Resuelvan analíticamente el movimiento del cuerpo con los diagramas de cuerpo libre en las diferentes regiones por donde se mueve el cuerpo, para distintas velocidades iniciales. ¿Qué velocidad debe tener el cuerpo para detenerse a ¼, ½ y ¾ de la longitud de la región con rozamiento medidas desde el lado por el cual el cuerpo entra en esa región?

b) Utilizando el software Modellus, realicen la visualización del problema y confirmen los resultados obtenidos analíticamente.

c) Agreguen varios lápices en el entorno de trabajo para graficar el trabajo de la fuerza de rozamiento y la variación de la energía mecánica en función del tiempo.

d) Con el procesador de textos de sus equipos portátiles, confeccionen un informe detallado de todos los pasos realizados en esta actividad. Incluyan los programas utilizados y los gráficos realizados.

Actividad 2:

1. Un cuerpo de 1,5 kg unido a un resorte de constante elástica igual a 15 N/m se mueve sobre una superficie horizontal en línea recta por regiones donde se puede despreciar el rozamiento entre el cuerpo y la superficie, y por otras donde no. Tomando un sistema de coordenadas con origen en la posición en la que el cuerpo unido al resorte está en equilibrio, se observa que en los primeros 15 cm en ambas direcciones el coeficiente de rozamiento dinámico es de 0,3. Más allá de esos 15 cm, no se observa rozamiento entre las superficies. Si en el instante inicial el cuerpo se encuentra en el origen de coordenadas con una velocidad de 4 m/s:

a) ¿Cuánta energía pierde el cuerpo cada vez que pasa por la región con rozamiento?

b) ¿Cuál es la máxima distancia que se aleja el cuerpo de la posición de equilibrio?

c) ¿Cuántas veces pasa el cuerpo por la región con rozamiento antes de detenerse?

d) Resuelvan el problema con el software Modellus y comparen los resultados con los obtenidos analíticamente.

e) Agreguen los lápices necesarios para graficar la posición, la velocidad y la aceleración en función del tiempo. También grafiquen el trabajo de la fuerza de rozamiento como la energía mecánica en función del tiempo.

f) Con el procesador de textos de sus equipos portátiles, confeccionen un informe detallado de todos los pasos realizados en esta actividad. Incluyan los programas utilizados y los gráficos realizados.

Actividad 3:

1. Utilicen el software Modellus para resolver el siguiente problema: un cuerpo de 2,4 kg se mueve sobre una superficie horizontal sin rozamiento hasta llegar a la base de un plano inclinado. Debido a que la superficie del plano inclinado genera una fricción con el cuerpo, aparece una fuerza de rozamiento con un coeficiente de rozamiento igual a 0,3.

Resuelvan el movimiento del cuerpo sabiendo que el plano inclinado tiene una altura de 300 m y una base de 400 m.

a) ¿Qué tipo de movimiento tiene el cuerpo cuando no está sobre el plano inclinado?

b) En el momento en que el cuerpo está sobre el plano inclinado, planteen un diagrama de cuerpo libre para cuando el cuerpo sube y otro para cuando el cuerpo baja. ¿Qué tipo de movimiento tiene en cada uno de estos casos?

c) Planteen un sistema de coordenadas con un eje paralelo al plano inclinado y resuelvan el problema analíticamente.

d) Utilizando la energía mecánica y el trabajo de las fuerzas no conservativas, calculen para qué velocidades iniciales el cuerpo llega hasta la mitad del plano inclinado y qué velocidad necesita para llegar hasta la parte superior del plano.

e) Utilizando el software Modellus, resuelvan el problema planteando como modelo la aceleración en las distintas etapas analizadas en los puntos a), b) y c).

Para visualizar el problema y el movimiento sobre el plano inclinado, deberán realizar la proyección del movimiento en las componentes horizontal y vertical, ya que el Modellus sólo puede manejar cambios en estas direcciones.

f) Agreguen un lápiz para graficar la posición del cuerpo sobre el plano inclinado en función del tiempo. ¿Qué tipo de funciones se tienen que ver en cada región?

g) Grafiquen el trabajo de las fuerzas no conservativas y la variación de la energía mecánica, y confirmen que se corresponden.

h) Con el procesador de textos de sus equipos portátiles, confeccionen un informe detallado de todos los pasos dados en esta actividad. Incluyan los programas utilizados y los gráficos realizados.