Fuerzas de rozamiento: modelado numérico

	Autor: Hernán Ferrari Responsable disciplinar: Silvia Blaustein Área disciplinar: Física Temática: El rozamiento Nivel: Secundario, ciclo básico Secuencia didáctica elaborada por Educ.ar

Propósitos generales

Promover el uso de los equipos portátiles en el proceso de enseñanza y aprendizaje.

Promover el trabajo en red y colaborativo, la discusión y el intercambio entre pares, la realización en conjunto de la propuesta, la autonomía de los alumnos y el rol del docente como orientador y facilitador del trabajo.

Estimular la búsqueda y selección crítica de información proveniente de diferentes soportes, la evaluación y validación, el procesamiento, la jerarquización, la crítica y la interpretación.

Introducción a las actividades

Si se considera la interacción del cuerpo con el medio en el cual se mueve, sea este un líquido o un gas, aparecerá una fuerza de resistencia que se opondrá al movimiento del cuerpo. Esta fuerza será en dirección contraria al movimiento y crecerá al aumentar la velocidad del cuerpo. La forma en que varía la magnitud de esta fuerza puede ser complicada, por lo que se considerarán dos casos: uno en el que varíe linealmente con la velocidad y otro en el que lo haga como el cuadrado de la velocidad. El primer caso se observa en cuerpos que caen en un líquido o cuerpos pequeños que caen en el aire. El segundo caso aparece en cuerpos más grandes moviéndose en el aire a velocidades mayores, como puede ser un paracaidista en caída libre antes de abrir su paracaídas.

Objetivos de las actividades

Que los alumnos:

• comprendan qué consecuencia tiene en los distintos movimientos la consideración de fuerzas disipativas;
• estudien la caída libre considerando la fuerza de rozamiento del aire, como también el movimiento de un resorte con una fuerza de rozamiento.

Actividad 1: Caída libre considerando el rozamiento con el aire

1. Consideren una esfera de metal inmersa en un líquido, por ejemplo, en aceite. Sobre el cuerpo no actuará solamente la fuerza peso sino que habrá una fuerza adicional de rozamiento con el aceite, contraria al desplazamiento. Se observa que la fuerza es proporcional a la velocidad, por lo que se puede escribir esta fuerza como , con una constante b de proporcionalidad. En el caso de una caída libre, la fuerza peso tendrá sentido hacia abajo, mientras que la fuerza de rozamiento será hacia arriba. Luego, la segunda ley de Newton permitirá calcular la aceleración:

a) La parte variable de la velocidad se da en los primeros centímetros del movimiento. Estimen el tiempo suponiendo una caída libre, desde el reposo, que recorra unos 20 cm. Con ese tiempo, realicen la simulación.

b) Resuelvan numéricamente la caída de una esfera de metal de 2 gramos en un recipiente lleno de aceite, sabiendo que el coeficiente de la fuerza de rozamiento es b = 390 g/s.

c) Grafiquen la posición, la velocidad y la aceleración en función del tiempo.

d) ¿Cuál es la velocidad final que alcanza la esfera en su caída?

e) Con el procesador de textos de sus equipos portátiles, elaboren un informe detallado de todos los pasos realizados en esta actividad. Incluyan los programas y los gráficos.

Esta actividad requiere el uso del programa Scilab.

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Actividad 2: Movimiento oscilatorio amortiguado

1. Consideren un cuerpo de masa de 2,3 kg unido al extremo de un resorte de constante k = 7 N/m. Se desplaza el cuerpo 30 cm desde su posición de equilibrio y se lo suelta partiendo del reposo. Consideren una fuerza de rozamiento con el aire proporcional a la velocidad, con un coeficiente de la fuerza de rozamiento b = 0,35 kg/s.

a) Resuelvan el problema numéricamente.

b) Grafiquen la posición, la velocidad y la aceleración en función del tiempo.

c) Calculen el período de oscilación de este problema considerando cuánto tiempo tarda el cuerpo en pasar dos veces por la posición de equilibrio.

d) Con el procesador de textos de sus equipos portátiles, elaboren un informe detallado de todos los pasos realizados en esta actividad. Incluyan los programas y los gráficos.

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Actividad 3: Caída libre considerando el rozamiento con el aire a altas velocidades

Piensen en el caso de un paracaidista en caída libre con una tabla de surf,  lo que se llama un «surfista de nubes».

En este caso, la fuerza de rozamiento es proporcional al cuadrado de la velocidad y tiene un coeficiente que depende de la densidad del aire, el área que presenta el cuerpo que cae y un coeficiente de arrastre. La fuerza resistiva se escribirá como , siendo u una constante de proporcionalidad, por lo que para la caída, la fuerza peso tendrá sentido hacia abajo, mientras que la fuerza de rozamiento será hacia arriba. Luego, la segunda ley de Newton permitirá calcular la aceleración:

1. Consideren un “surfista de nubes” cuya masa, teniendo en cuenta también la tabla, es de 75 kg y que salta desde una altura de 3.000 m. Tengan en cuenta solo el movimiento vertical, por lo que la componente de la velocidad inicial en esa dirección será nula.

a) Resuelvan numéricamente el movimiento sabiendo que el coeficiente de la fuerza de rozamiento es u = 0,2 kg/m.

b) Grafiquen la posición, la velocidad y la aceleración en función del tiempo.

c) ¿Cuál es la velocidad final que alcanza el surfista en su caída?

d) Con el procesador de textos de sus equipos portátiles, elaboren un informe detallado de todos los pasos realizados en esta actividad. Incluyan los programas y los gráficos.

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